Análise Combinatória

1º) (IFBA 2016) De acordo com o DETRAN de uma certa cidade, ainda estão disponíveis os prefixos de placa de automóveis com três letras, conforme modelo a seguir:

         Se estiverem disponiveis para o 2º espaço letras X,Y, e  Z, e para o 3º espaço as letras A, B, C, D, E, F, G e H, então o número de prefixos disponíveis para emplacamento é:

a)18

b)24

c) 28                       

d)36

e)60

2º) (IFMA 2016) Numa turma de 30 alunos, dos quais 16 são mulheres, um grupo de cinco alunos, sendo dois homens e três mulheres, será escolhido, ao acaso, para representar essa turma em um evento. Quantos grupos diferentes poderão ser formados? 

a) 610 520

b) 50 960                                            

c) 1120

d) 15 680                            

e) 31 360

3º) (UECE 2015) A turma K do Curso de Administração da UECE é formada por 36 alunos, sendo 22 mulheres e 14 homens. O número de comissões que podem ser formadas com alunos desta turma, tendo cada comissão três componentes e sendo assegurada a participação de representantes dos dois sexos em cada comissão, é

A) 5236.

B) 6532.

C) 3562.

D) 2635.

4º) (UFU 2015) Os alunos do curso de Educação Física de uma instituição responderam a uma pesquisa que avaliou qual o seu esporte coletivo predileto: basquete, futebol ou vôlei. Todos responderam selecionando apenas uma opção. Os dados coletados foram parcialmente divulgados conforme indica o quadro a seguir.

                                           

         Sabe-se que 194 é a média aritmética entre os totais das respostas das 3 opções, e que o número de mulheres optantes por vôlei é 20% superior ao de mulheres optantes por basquete.

         Segundo essas informações, o número de maneiras de selecionar dois optantes por vôlei, sendo um homem e uma mulher, é igual a

A) 14016.

B) 222.

C) 12312.

D) 380. 

5º) (IFPE 2016) Para comemorar o aniversário de uma pequena cidade, o prefeito decide realizar um evento denominado “Cinema na Praça”, onde serão exibidas três produções do cinema brasileiro. Para isso, os moradores da cidade, por meio de uma votação, escolherão três filmes entre os cinco indicados abaixo, através de uma urna que será disponibilizada na praça da cidade.

Ø  O pagador de promessas.

Ø  O que é isso companheiro?

Ø  Tropa de elite 2.

Ø  Lisbela e o prisioneiro.

Ø  Cidade de Deus.

           
          Determine o número de combinações possíveis de realizar a escolha dos três filmes dentre os cinco possíveis.

a) 120

b) 20

c) 10

d) 5

e) 3

6º) ( UPE 2015) A vendedora de roupas está arrumando os cabides da vitrine de uma loja. Ela deve pendurar 5 camisas, 3 bermudas e 2 casacos na vitrine, de modo que cada peça fique uma do lado da outra sem sobreposição.
       Quantas são as disposições possíveis nessa arrumação, de modo que as peças de um mesmo tipo fiquem sempre juntas, lado a lado na vitrine?

a) 30
b) 120
c) 1 440
d) 4 320
e) 8 640

7º) (ENEM 2015) Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na figura,  disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco.

O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por

a)  9! 

     2!

b)      9!   

     7! x 2!

c) 7!

d)   5!   x 4  

      2!

e)  5!    x   4! 

     2!         3!

8º) (UFRN 2016) Em um tabuleiro 3x3, devem-se distribuir os números 3, 5 e 7, ocupando três casas, de modo que a soma dos números, tanto na horizontal quanto na vertical, seja ímpar.
O número de possibilidades para essa distribuição é

A) 144
B) 108
C) 72
D) 36

9º) (UERJ 2016) Um painel de iluminação possui nove seções distintas, e cada uma delas acende uma luz de cor vermelha ou azul. A cada segundo, são acesas, ao acaso, duas seções de uma mesma cor e uma terceira de outra cor, enquanto as seis demais permanecem apagadas.

Observe quatro diferentes possibilidades de iluminação do painel:

            O tempo mínimo necessário para a ocorrência de todas as possibilidades distintas de iluminação do painel, após seu acionamento, é igual a x minutos e y segundos, sendo y < 60.

Os valores respectivos de x e y são:

(A) 4 e 12

(B) 8 e 24

(C) 25 e 12

(D) 50 e 24

10º) (IFMA 2016) Numa turma de 30 alunos, dos quais 16 são mulheres, um grupo de cinco alunos, sendo dois homens e três mulheres, será escolhido, ao acaso, para representar essa turma em um evento. Quantos grupos diferentes poderão ser formados?

a) 610 520
b) 50 960
c) 1120
d) 15 680
e) 31 360

11º) (UERJ 2015) Uma criança ganhou seis picolés de três sabores diferentes: baunilha, morango e chocolate, representados, respectivamente, pelas letras B, M e C. De segunda a sábado, a criança consome um único picolé por dia, formando uma sequência de consumo dos sabores. Observe estas sequências, que correspondem a diferentes modos de consumo:
                                        

                         (B,B,M,C,M,C) ou (B,M,M,C,B,C) ou (C,M,M,B,B,C)

O número total de modos distintos de consumir os picolés equivale a:

(A) 6
(B) 90
(C) 180
(D) 720

12º) (IFPE 2014) Para ir da cidade A para a cidade D, Álvaro obrigatoriamente passa pelas cidades B e C, nessa ordem. Sabendo que existem cinco estradas diferentes de A para B, quatro estradas diferentes de B para C e três estradas diferentes de C para D, quantos trajetos diferentes existem de A para D?

a) 12
b) 15
c) 30
d) 60
e) 120

13º) (UPE 2014) Na comemoração de suas Bodas de Ouro, Sr. Manuel e D. Joaquina resolveram registrar o encontro com seus familiares através de fotos. Uma delas sugerida pela família foi dos avós com seus 8 netos. Por sugestão do fotógrafo, na organização para a foto, todos os netos deveriam ficar entre os seus avós.

De quantos modos distintos Sr. Manuel e D. Joaquina podem posar para essa foto com os seus netos?


a) 100 
b) 800 
c) 40 320 
d) 80 640 
e) 3 628 800

14º) (SASI 2015) Marcelo decidiu ir a um restaurante que vende tapioca. Cada tapioca pode ser montada escolhendo-se dois recheios entre as opções: carne seca, camarão, tomate seco, cheddar, requeijão e frango.

Sabendo-se que Marcelo não come camarão e que o restaurante não combina carne seca com frango, o número de possibilidades para Marcelo montar sua tapioca é:

A) 3.
B) 9.
C) 10.
D) 12.

15º) (ENEM 2014) Um procedimento padrão para aumentar a capacidade do número de senhas de banco é acrescentar mais caracteres a essa senha. Essa prática, além de aumentar as possibilidades de senha, gera um aumento na segurança. Deseja-se colocar dois novos caracteres na senha de um banco, um no início e outro no final. Decidiu-se que esses novos caracteres devem ser  vogais e o sistema conseguirá diferenciar maiúsculas de minúsculas.

      Com essa prática, o número de senhas possíveis ficará multiplicado por

A) 100.

B) 90.

C) 80.

D) 25.

E) 20.

GABARITO

1. B
2. E
3. A
4. C
5. C
6. E
7. A
8. C
9. B
10. B
11. B
12. D
13. D
14. B
15. A